根据您提供的参考信息，POS机绑定银行KA的规定如下：
绑定规定：POS机所绑定的银行KA必须与持卡人的身份证信息相符合。这是为了防止POS机使用者进行虚假交易、套现交易等违法行为。
法律法规：根据更高人民法院、更高人民检察院联合发布的《关于妨害信用KA管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，使用POS机进行套现等行为，如果数额达到一定标准，可能会被认定为刑法中的情节严重或情节特别严重。
绑定流程：绑定银行KA的流程通常包括：
- 准备工作：选择合适的POS机设备，确保其具备绑定银行KA的功能，并了解相关法律法规。
- 申请绑定：前往银行柜台或通过银行官方网站进行绑定申请，提交商户基本信息、银行KA信息等资料。
- 等待审核：银行会对提交的资料进行审核，审核通过后即可完成绑定。
POS机是可以绑定私人银行KA的，但必须确保绑定的银行KA是持卡人本人的，且整个绑定过程要符合相关法律法规和银行规定。若绑定的银行KA并非持卡人本人的，那么这种行为可能会触犯相关法律，并承担相应的法律责任。因此，在绑定银行KA时，务必要遵循法律法规，保证交易的真实性和合法性。