当您使用家用POS机刷卡时，资金会流经以下步骤到达商家的账户：
刷卡信息传输：
当您在POS机上刷卡时，交易信息会被发送到银行的支付系统。
卡片验证：
银行支付系统会验证卡片的有效性和余额。
支付请求发送：
验证通过后，支付请求会被发送到持卡人银行的核心支付系统。
账户检查：
核心支付系统会检查持卡人账户余额，确认资金是否足够。
资金冻结：
如果余额足够，资金会被冻结以便后续结算。
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资金划拨：
，资金会从持卡人账户划拨到商家账户。
结算周期：
资金通常会在1-3个工作日内进行结算，具体时间取决于商家的要求和银行政策。
对于家用POS机，如果是连接到个人银行KA，流程与上述类似，但通常不涉及对公账户的复杂流程。
需要注意的是，这个过程受到中国人民银行的监管，并且银联在这个过程中扮演了重要的角色，确保交易的安全和顺畅。